反扭稜小星形十二面體

反扭稜小星形十二面體
類別	均勻星形多面體
對偶多面體	中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）
識別
名稱	反扭稜小星形十二面體; Inverted snub dodecadodecahedron
參考索引	U60, C76, W114
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	isdid
數學表示法
考克斯特符號; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	sr{5⁄3,5}
威佐夫符號; （英语：Wythoff symbol）	\| 5⁄3 2 5; \| 2 5⁄3 5
性質
面	84
邊	150
頂點	60
歐拉特徵數	F=84, E=150, V=60 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類	20個正三角形; 12個正五邊形; 12個正五角星
頂點圖	3.3.5.3.5⁄3
對稱性
對稱群	Ih, [5,3]+, 532
圖像
	; 3.3.5.3.5⁄3; （頂點圖）
	; 中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）; （對偶多面體）
	查; 论; 编;

在幾何學中，反扭稜小星形十二面體是一種星形均勻多面體，索引為 $U 60$ ^[5]，是中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）的對偶多面體^[7]，並且與扭稜小星形十二面體拓樸同構^[8]。

性質

反扭稜小星形十二面體共由84個面、150條邊和60個頂點組成^[5]，歐拉示性數為-6^[3]。在其84個面中，有60個正三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面^[9]其60個頂點每個頂點都是1個正十角星、1個五角星和3個三角形的公共頂點，並且這些面在頂都周圍皆是依照三角形、反向相接的五角星、三角形、三角形、五邊形和三角形的順序排列，在頂點圖中可以用(3,5⁄3,3,3,5)^[5]^[10]、(5⁄3,3,3,5,3)^[1]^[3]或(5.3.5⁄3.3.3)^[11]來表示。

表示法

反扭稜小星形十二面體在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示為^[1]^[2]，在施莱夫利符号中可以表示為 $sr{5 ⁄ 3,5}$ ，在威佐夫記號中可以表示為| 5⁄3 2 5 ^[3]^[4]^[5]或| 2 5⁄3 5^[6]^:180^[7]。

二面角

反扭稜小星形十二面體有三種二面角，分別為五邊形面和三角形面的二面角、三角形面和三角形面的二面角以及五角星面和三角形面的二面角。其中五邊形面和三角形面的二面角的值為多項式 $4100625 x 8 -32805000 x 7 +95863500 x 6 -119799000 x 5 +68311350 x 4 -20763000 x 3 +7189740 x 2 -2234280 x +201601$ 之正實根（約為0.132650687）的平方根（約為0.36421242）的反餘弦值，約為68.640878254度^[12]；三角形面和三角形面的二面角的值為多項式 $6561 x 4 -20412 x 3 +30942 x 2 -20556 x +4489$ 之正實根（約為0.4216231174）的負平方根的反餘弦值，約為130.490738467度^[12]；五角星面和三角形面的二面角的值為多項式 $4100625 x 8 -32805000 x 7 +95863500 x 6 -119799000 x 5 +68311350 x 4 -20763000 x 3 +7189740 x 2 -2234280 x +201601$ 之正實根（約為0.9627736877）的平方根（約為0.9812103178）的反餘弦值，約為11.124480107度。^[12]

尺寸

若反扭稜小星形十二面體的邊常為單位長，則其外接球半徑為多項式 $64x^{4}-192x^{3}+180x^{2}-65x+8$ 之較小正實根（約為0.72527）的平方根^[12]，約為0.8516302^[13]。

參見

均勻多面體列表（英语：List_of_uniform_polyhedra）
扭稜小星形十二面體

參考文獻

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查论编均勻多面體
四面體群對稱	正四面體截角四面體四面半六面體
八面體群對稱	立方體正八面體截角立方体截角八面體截半立方體小斜方截半立方体大斜方截半立方体扭棱立方体八面半八面體立方半八面體小斜方立方體小立方立方八面體非凸大斜方截半立方體星形截角立方体大斜方立方體大立方截半立方體立方截角立方八面體星形截角截半立方體
二十面體群對稱	正十二面體正二十面體小星形十二面體大十二面體大星形十二面體大二十面體截角十二面体截半二十面体截角二十面體小斜方截半二十面体大斜方截半二十面体扭棱十二面体大雙三斜三十二面體小十二面半十二面體大十二面半十二面體小十二面半二十面體大十二面半二十面體小二十面半十二面體大二十面半十二面體小十二面二十面體大十二面二十面體斜方二十面體小斜方十二面體大斜方十二面體小十二面截半二十面體大十二面截半二十面體小雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體大二十面化截半二十面體雙三斜十二面體小雙三斜三十二面體大截半二十面体截角大十二面體截半大十二面體小星形截角十二面體大星形截角十二面体截角大二十面體斜方截半大十二面體非凸大斜方截半二十面體二十面截角十二面十二面體二十面化截半大十二面體截角截半大十二面體大截角截半二十面體大二重斜方截半二十面體大二重扭稜二重斜方十二面體完全扭稜二十面體小反屈扭稜二十面截半二十面體大反屈扭稜截半二十面體扭稜小星形十二面體反扭稜小星形十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大扭稜十二面截半二十面體扭稜二十面化截半大十二面體
其他	柱狀均勻多面體星形均勻多面體

性質

表示法

二面角

尺寸

相關多面體

參見

參考文獻